結論
contextを取得して、そこからrouterを呼び出して遷移
以下はサンプルコード（go_routerを使ってます）
https://github.com/subaru-shoji/poc_flutter_e2e_routing
経緯
flutterのintegration testですが、そもそも情報が少ないので、画面遷移となるとボタンのタップをシミュレーションするしかないと思ってました。
ただ、contextを取得できることを知ったので、それなら遷移も簡単にできるんじゃないかと思って調べてみたらサクッとできました。
integration testって結構いろんなことできるんですね。
